Qu'est-ce que série géométrique ?

Une série géométrique est une suite de nombres dans laquelle chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par une constante appelée "raison" ou "facteur de proportionnalité". La formule générale pour une série géométrique est:

S_n = a(1-r^n)/(1-r),

où a est le premier terme, r est le facteur de proportionnalité et n est le nombre de termes.

La série géométrique peut être convergente ou divergente, en fonction de la valeur de r. Si |r| est inférieur à 1, la série est convergente et sa somme peut être calculée en utilisant la formule ci-dessus. Si |r| est supérieur ou égal à 1, la série est divergente et n'a pas de somme finie.

Les séries géométriques sont largement utilisées en mathématiques, en physique, en finance et dans d'autres domaines pour modéliser des phénomènes tels que la croissance exponentielle, les intérêts composés, les mouvements périodiques, etc.